以下是下级党支部书记辞职后上级党组织在任命新书记和免去旧书记方面一般可走的流程：
免去旧书记流程相对简单（通常可结合以下步骤）：
收到下级党支部关于党支部书记辞职且支部同意的正式书面报告（含相关会议记录等支撑材料等）。
上级党组织相关部门（如党委组织部等）对辞职报告和相关材料进行审核、确认情况属实。
以文件等形式明确免去该党支部书记职务（如果是相对规范的组织系统，可能会在干部管理信息库等进行更新等操作）。
任命新党支部书记流程（以下几种常见方式及流程）：
方式一：选举产生（较为普遍和规范）
上级党组织研究决定启动该党支部书记选举工作，并给予下级党支部相应的指导意见和要求。
下级党支部：
组织党员和群众代表等推荐候选人初步人选（可以通过会议推荐、个别谈话推荐等方式）。
支部委员会根据多数意见确定候选人预备人选名单，并向上级党组织提交关于召开选举大会及候选人预备人选的请示。
上级党组织对预备人选进行审查并批复。
下级党支部召开党员大会进行选举：
清点到会人数（确保有选举权的到会人数符合规定）。
宣读、通过选举办法等。
候选人发表竞选演讲（如果有安排）等。
投票选举、唱票计票等。
宣布选举结果。
党支部将选举结果报上级党组织审批。
上级党组织正式发文批准任命新的党支部书记，并备案。
方式二：直接任命（在特定情况下）
上级党组织相关领导和部门根据下级党支部实际情况、工作需要等进行综合研判，确定拟任命的党支部书记人选。
上级党组织召开会议（党委会等）讨论决定任命事宜。
以下几种形式宣布任命：
直接向下级党支部发文任命。
召开下级党支部党员大会等相关会议，由上级党组织领导现场宣布任命决定等。
方式三：下派挂职（如果有特殊安排）
上级党组织根据工作安排等确定下派挂职的干部人选。
同样经过内部的会议决策等程序确定下派。
到下级党支部所在单位通过召开会议等形式宣布下派挂职任命决定。 之后在挂职期满后根据情况决定是否继续留任等，如果不留任则重新走其他流程任命新书记。

根据问题的表述，在实际的组织建设中，下级党支部书记辞职后，上级党组织应召开党委会进行研究，并决定是否进行新书记任命还是补选。

党委发通知。我草拟了一份材料，敬请方家批评。

各党支部：

×党支部书记×同志因×原因向党支部递交辞职申请。经党支部委员会研究、党员大会通过，同意×同志辞去×党支部书记职务，报党委审批。

经党委研究决定，接受×同志辞职申请，免去×同志×党支部书记、委员；由×同志担任×党支部委员、书记，任期至本届届满。

特此通知。