机关党委或党总支建制的单位，党委书记或党总支书记一般由党员副职领导担任，支部建制的单位，支部书记一般由党员正职领导担任。

直属党组织的书记都应该由副职领导担任。根据《中国共产党党和国家机关基层组织工作条例》规定，机关党委或党总支书记一般由党组（党委）副书记担任，或者由分管人事的分管负责人担任。

机关党委或党支部书记，可以由主要领导担任，那么，其他副职也需要作为委员。
也可以由分管党建的副职（当然其他副职也可以）担任，这样的话，委员一般由中层干部担任。

对于行政体制的机关单位来说，支部书记一般由本部门本单位其他负责人担任，也就是分管领导，一般是分管政工人事的副职比较合适；对于企事业单位的支部书记，可以由一把手担任，也可以由分管政工人事的副职领导担任。
从全面从严治党角度出发，建议所在单位的机关党委书记，由党组书记担任。
具体可以参考《中国共产党党和国家机关基层组织工作条例》有详细解答。